Numerical Methods

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RESEARCHarXiv CS.LG·20/04/2026

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

O artigo explora a resolução de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) usando formulações fracas discretas e uma representação de rede neural discreta. Ele propõe um ambiente Python e uma abordagem DVF-CRVPINN para treinar soluções, aplicando diferenciação automática discreta para equações como as de Stokes em 2D.

variational methods Numerical Methods Physics-Informed Neural Networks partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.LG·29d atrás

On the Role of Strain and Vorticity in Numerical Integration Error for Flow Matching

Este trabalho analisa o papel da deformação (strain) e da vorticidade na otimização de erros de integração numérica para "flow matching", demonstrando que a deformação controla a amplificação exponencial do erro enquanto a vorticidade contribui linearmente. A pesquisa também mostra que campos de velocidade de transporte ótimos são irrotacionais, resultando em precisão Euler de segunda ordem.

Numerical Methods machine learning AI Flow Matching

RESEARCHarXiv CS.LG·30/04/2026

A Randomized PDE Energy driven Iterative Framework for Efficient and Stable PDE Solutions

Este trabalho introduz uma estrutura iterativa impulsionada pela energia de equações diferenciais parciais (PDE) para soluções eficientes e estáveis, sem depender de discretizações matriciais clássicas ou treinamento de redes neurais. O método evolui campos iniciais aleatórios através de iterações de difusão fisicamente restritas e suavização gaussiana, aplicando rigorosamente as condições de contorno, demonstrando convergência estável em equações como Poisson e Burgers.

Numerical Methods machine learning Scientific Computing Algorithms