A Randomized PDE Energy driven Iterative Framework for Efficient and Stable PDE Solutions

Ce travail propose un cadre itératif basé sur l'énergie des équations aux dérivées partielles (EDP) pour des solutions efficaces et stables, sans recourir aux discrétisations matricielles classiques ni à l'entraînement coûteux des réseaux neuronaux. La méthode fait évoluer des champs initiaux aléatoires via des itérations de diffusion physiquement contraintes et un lissage gaussien, appliquant strictement les conditions aux limites, et démontre une convergence stable sur les équations de Poisson, de la Chaleur et de Burgers visqueux.