Numerical Methods

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RESEARCHarXiv CS.LG·20/04/2026

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

Cet article explore la résolution d'équations aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de formulations faibles discrètes et d'une représentation de réseau neuronal discret. Il propose un environnement Python et une approche DVF-CRVPINN pour entraîner des solutions, en utilisant la différenciation automatique discrète pour des équations comme celles de Stokes en 2D.

variational methods Numerical Methods Physics-Informed Neural Networks partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.LG·il y a 29j

On the Role of Strain and Vorticity in Numerical Integration Error for Flow Matching

Ce travail analyse le rôle de la déformation (strain) et de la vorticité dans l'erreur d'intégration numérique pour l'appariement de flux, prouvant que la déformation contrôle l'amplification exponentielle de l'erreur tandis que la vorticité y contribue linéairement. Il montre également que les champs de vitesse de transport optimaux sont irrotationnels, conduisant à une précision d'Euler de second ordre.

Numerical Methods machine learning AI Flow Matching

RESEARCHarXiv CS.LG·30/04/2026

A Randomized PDE Energy driven Iterative Framework for Efficient and Stable PDE Solutions

Ce travail propose un cadre itératif basé sur l'énergie des équations aux dérivées partielles (EDP) pour des solutions efficaces et stables, sans recourir aux discrétisations matricielles classiques ni à l'entraînement coûteux des réseaux neuronaux. La méthode fait évoluer des champs initiaux aléatoires via des itérations de diffusion physiquement contraintes et un lissage gaussien, appliquant strictement les conditions aux limites, et démontre une convergence stable sur les équations de Poisson, de la Chaleur et de Burgers visqueux.

Numerical Methods machine learning Scientific Computing Algorithms