partial differential equations

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RESEARCHarXiv CS.LG·08/04/2026

A Theory-guided Weighted $L^2$ Loss for solving the BGK model via Physics-informed neural networks

Este artigo propõe uma função de perda L2 ponderada pela velocidade para resolver o modelo Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) usando Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs), superando as limitações da perda L2 padrão. A nova abordagem garante a convergência da solução aproximada e demonstra maior precisão e robustez em experimentos numéricos.

Physics-Informed Neural Networks Weighted L2 loss BGK model partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.LG·20/04/2026

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

O artigo explora a resolução de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) usando formulações fracas discretas e uma representação de rede neural discreta. Ele propõe um ambiente Python e uma abordagem DVF-CRVPINN para treinar soluções, aplicando diferenciação automática discreta para equações como as de Stokes em 2D.

variational methods Numerical Methods Physics-Informed Neural Networks partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.AI·01/05/2026

Compositional Meta-Learning for Mitigating Task Heterogeneity in Physics-Informed Neural Networks

Este artigo propõe o LAM-PINN, uma estrutura composicional de meta-aprendizagem para mitigar a heterogeneidade de tarefas em Redes Neurais Informadas pela Física (PINNs). Ele aborda o desafio de treinar PINNs para famílias de equações diferenciais parciais (PDEs) com custos computacionais elevados ou transferência negativa sob condições de escassez de dados.

Meta-Learning neural networks Physics-Informed Neural Networks partial differential equations