Numerical Methods

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RESEARCHarXiv CS.LG·4/20/2026

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

Der Artikel untersucht die Lösung partieller Differentialgleichungen (PDEs) mittels diskreter schwacher Formulierungen und einer diskreten neuronalen Netzwerkrepräsentation. Es wird eine Python-Umgebung und ein DVF-CRVPINN-Ansatz vorgeschlagen, um Lösungen unter Verwendung diskreter automatischer Differenzierung für Gleichungen wie die Stokes-Gleichungen in 2D zu trainieren.

variational methods Numerical Methods Physics-Informed Neural Networks partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.LG·vor 29T

On the Role of Strain and Vorticity in Numerical Integration Error for Flow Matching

Diese Arbeit analysiert die Rolle von Dehnung (strain) und Wirbel (vorticity) bei numerischen Integrationsfehlern für Flow Matching und beweist, dass Dehnung die exponentielle Fehlerverstärkung steuert, während Wirbel linear zum Fehler beiträgt. Es wird ferner gezeigt, dass optimale Transportgeschwindigkeitsfelder irrotational sind, was zu einer Euler-Genauigkeit zweiter Ordnung führt.

Numerical Methods machine learning AI Flow Matching

RESEARCHarXiv CS.LG·4/30/2026

A Randomized PDE Energy driven Iterative Framework for Efficient and Stable PDE Solutions

Diese Arbeit stellt ein PDE-energiegetriebenes iteratives Framework für effiziente und stabile Lösungen partieller Differentialgleichungen (PDEs) vor, das weder auf klassische matrixbasierte Diskretisierungen noch auf teures neuronales Netzwerk-Training angewiesen ist. Die Methode entwickelt beliebige zufällige Anfangsfelder durch physikalisch eingeschränkte Diffusionsiterationen und Gaußsche Glättung und demonstriert stabile Konvergenz bei Poisson-, Wärme- und viskosen Burgers-Gleichungen.

Numerical Methods machine learning Scientific Computing Algorithms