Numerical Methods

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RESEARCHarXiv CS.LG·20/4/2026

Python library supporting Discrete Variational Formulations and training solutions with Collocation-based Robust Variational Physics Informed Neural Networks (DVF-CRVPINN)

El artículo explora la resolución de Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs) utilizando formulaciones débiles discretas y una representación de red neuronal discreta. Propone un entorno Python y un enfoque DVF-CRVPINN para entrenar soluciones, aplicando diferenciación automática discreta para ecuaciones como las de Stokes en 2D.

variational methods Numerical Methods Physics-Informed Neural Networks partial differential equations

RESEARCHarXiv CS.LG·hace 29d

On the Role of Strain and Vorticity in Numerical Integration Error for Flow Matching

Este trabajo analiza el papel de la deformación (strain) y la vorticidad en el error de integración numérica para la coincidencia de flujo, demostrando que la deformación controla la amplificación exponencial del error mientras que la vorticidad contribuye linealmente. Además, muestra que los campos de velocidad de transporte óptimos son irrotacionales, lo que conduce a una precisión de Euler de segundo orden.

Numerical Methods machine learning AI Flow Matching

RESEARCHarXiv CS.LG·30/4/2026

A Randomized PDE Energy driven Iterative Framework for Efficient and Stable PDE Solutions

Este trabajo propone un marco iterativo impulsado por la energía de ecuaciones diferenciales parciales (PDE) para soluciones eficientes y estables, evitando discretizaciones basadas en matrices y el costoso entrenamiento de redes neuronales. El método desarrolla campos iniciales aleatorios mediante iteraciones de difusión físicamente restringidas y suavizado gaussiano, aplicando estrictamente las condiciones de contorno, y muestra convergencia estable en ecuaciones representativas como Poisson y Burgers.

Numerical Methods machine learning Scientific Computing Algorithms